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/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / zlaed7.z / zlaed7
Text File  |  1996-03-14  |  7KB  |  199 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. ZZZZLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))                                                          ZZZZLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      ZLAED7 - compute the updated eigensystem of a diagonal matrix after
  10.      modification by a rank-one symmetric matrix
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE ZLAED7( N, CUTPNT, QSIZ, TLVLS, CURLVL, CURPBM, D, Q, LDQ,
  14.                         RHO, INDXQ, QSTORE, QPTR, PRMPTR, PERM, GIVPTR,
  15.                         GIVCOL, GIVNUM, WORK, RWORK, IWORK, INFO )
  16.  
  17.          INTEGER        CURLVL, CURPBM, CUTPNT, INFO, LDQ, N, QSIZ, TLVLS
  18.  
  19.          DOUBLE         PRECISION RHO
  20.  
  21.          INTEGER        GIVCOL( 2, * ), GIVPTR( * ), INDXQ( * ), IWORK( * ),
  22.                         PERM( * ), PRMPTR( * ), QPTR( * )
  23.  
  24.          DOUBLE         PRECISION D( * ), GIVNUM( 2, * ), QSTORE( * ), RWORK(
  25.                         * )
  26.  
  27.          COMPLEX*16     Q( LDQ, * ), WORK( * )
  28.  
  29. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  30.      ZLAED7 computes the updated eigensystem of a diagonal matrix after
  31.      modification by a rank-one symmetric matrix. This routine is used only
  32.      for the eigenproblem which requires all eigenvalues and optionally
  33.      eigenvectors of a dense or banded Hermitian matrix that has been reduced
  34.      to tridiagonal form.
  35.  
  36.        T = Q(in) ( D(in) + RHO * Z*Z' ) Q'(in) = Q(out) * D(out) * Q'(out)
  37.  
  38.        where Z = Q'u, u is a vector of length N with ones in the
  39.        CUTPNT and CUTPNT + 1 th elements and zeros elsewhere.
  40.  
  41.         The eigenvectors of the original matrix are stored in Q, and the
  42.         eigenvalues are in D.  The algorithm consists of three stages:
  43.  
  44.            The first stage consists of deflating the size of the problem
  45.            when there are multiple eigenvalues or if there is a zero in
  46.            the Z vector.  For each such occurence the dimension of the
  47.            secular equation problem is reduced by one.  This stage is
  48.            performed by the routine DLAED2.
  49.  
  50.            The second stage consists of calculating the updated
  51.            eigenvalues. This is done by finding the roots of the secular
  52.            equation via the routine DLAED4 (as called by SLAED3).
  53.            This routine also calculates the eigenvectors of the current
  54.            problem.
  55.  
  56.            The final stage consists of computing the updated eigenvectors
  57.            directly using the updated eigenvalues.  The eigenvectors for
  58.            the current problem are multiplied with the eigenvectors from
  59.            the overall problem.
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. ZZZZLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))                                                          ZZZZLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  75.      N      (input) INTEGER
  76.             The dimension of the symmetric tridiagonal matrix.  N >= 0.
  77.  
  78.             CUTPNT (input) INTEGER Contains the location of the last
  79.             eigenvalue in the leading sub-matrix.  min(1,N) <= CUTPNT <= N.
  80.  
  81.      QSIZ   (input) INTEGER
  82.             The dimension of the unitary matrix used to reduce the full matrix
  83.             to tridiagonal form.  QSIZ >= N.
  84.  
  85.      TLVLS  (input) INTEGER
  86.             The total number of merging levels in the overall divide and
  87.             conquer tree.
  88.  
  89.             CURLVL (input) INTEGER The current level in the overall merge
  90.             routine, 0 <= curlvl <= tlvls.
  91.  
  92.             CURPBM (input) INTEGER The current problem in the current level in
  93.             the overall merge routine (counting from upper left to lower
  94.             right).
  95.  
  96.      D      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  97.             On entry, the eigenvalues of the rank-1-perturbed matrix.  On
  98.             exit, the eigenvalues of the repaired matrix.
  99.  
  100.      Q      (input/output) COMPLEX*16 array, dimension (LDQ,N)
  101.             On entry, the eigenvectors of the rank-1-perturbed matrix.  On
  102.             exit, the eigenvectors of the repaired tridiagonal matrix.
  103.  
  104.      LDQ    (input) INTEGER
  105.             The leading dimension of the array Q.  LDQ >= max(1,N).
  106.  
  107.      RHO    (input) DOUBLE PRECISION
  108.             Contains the subdiagonal element used to create the rank-1
  109.             modification.
  110.  
  111.      INDXQ  (output) INTEGER array, dimension (N)
  112.             This contains the permutation which will reintegrate the
  113.             subproblem just solved back into sorted order, ie. D( INDXQ( I =
  114.             1, N ) ) will be in ascending order.
  115.  
  116.      IWORK  (workspace) INTEGER array, dimension (4*N)
  117.  
  118.      RWORK  (workspace) DOUBLE PRECISION array,
  119.             dimension (3*N+2*QSIZ*N)
  120.  
  121.      WORK   (workspace) COMPLEX*16 array, dimension (QSIZ*N)
  122.  
  123.             QSTORE (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N**2+1)
  124.             Stores eigenvectors of submatrices encountered during divide and
  125.             conquer, packed together. QPTR points to beginning of the
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. ZZZZLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))                                                          ZZZZLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.             submatrices.
  141.  
  142.      QPTR   (input/output) INTEGER array, dimension (N+2)
  143.             List of indices pointing to beginning of submatrices stored in
  144.             QSTORE. The submatrices are numbered starting at the bottom left
  145.             of the divide and conquer tree, from left to right and bottom to
  146.             top.
  147.  
  148.             PRMPTR (input) INTEGER array, dimension (N lg N) Contains a list
  149.             of pointers which indicate where in PERM a level's permutation is
  150.             stored.  PRMPTR(i+1) - PRMPTR(i) indicates the size of the
  151.             permutation and also the size of the full, non-deflated problem.
  152.  
  153.      PERM   (input) INTEGER array, dimension (N lg N)
  154.             Contains the permutations (from deflation and sorting) to be
  155.             applied to each eigenblock.
  156.  
  157.             GIVPTR (input) INTEGER array, dimension (N lg N) Contains a list
  158.             of pointers which indicate where in GIVCOL a level's Givens
  159.             rotations are stored.  GIVPTR(i+1) - GIVPTR(i) indicates the
  160.             number of Givens rotations.
  161.  
  162.             GIVCOL (input) INTEGER array, dimension (2, N lg N) Each pair of
  163.             numbers indicates a pair of columns to take place in a Givens
  164.             rotation.
  165.  
  166.             GIVNUM (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (2, N lg N) Each
  167.             number indicates the S value to be used in the corresponding
  168.             Givens rotation.
  169.  
  170.      INFO   (output) INTEGER
  171.             = 0:  successful exit.
  172.             < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  173.             > 0:  if INFO = 1, an eigenvalue did not converge
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.